barisan dan deret

 

Barisan dan Deret

 

barisan dibagi menjadi 2, yaitu;

- Barisan aritmetika

- Barisan geometri

 

A. Barisan

• Pengertian barisan aritmetika

barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama atau tetap. Contoh barisan aritmatika, yaitu 5,10,15,20. Dalam barisan tersebut, setiap suku memiliki beda atau selisih yang sama, yaitu 5.

> Rumus barisan aritmatika:

Un = a+(n-1)b

> Keterangan:

Un = suku ke-n

U1 = a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika.

b = beda.

n = suku ke-

Bisa juga mencari beda (b) pada barisan aritmatika dengan rumus berikut:

b = Un - Un-1

 

• Pengertian barisan geometri

Barisan geometri merupakan barisan bilangan dimana dua suku yang berurutan memiliki perbandingan yang sama. Perbandingan pada barisan geometri disebut sebagai rasio (r).

Barisan geometri adalah pola bilangan atau urutan bilangan yang memiliki perbandingan atau rasio tetap antarsukunya.

Contoh, misal kamu punya barisan seperti ini: 1, 3, 9, 27, … Dari barisan tersebut, kita bisa lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali yang tetap, yaitu 3.

Contohnya seperti pada pembelahan amoeba, di mana satu amoeba akan membelah diri menjadi dua, dua amoeba akan membelah diri menjadi empat, dan seterusnya.

B. Deret

• Pengertian deret aritmetika

Deret aritmatika adalah jumlah dari seluruh suku-suku yang ada di barisan aritmatika.

Deret aritmatika juga bisa diartikan sebagai barisan yang nilai seluruh sukunya diperoleh dari penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya dengan suatu bilangan. Artinya, jika diketahui barisan aritmatika adalah U1,U2,U3, maka deret aritmatikanya yaitu U1 + U2 + U3.

Contohnya, jika disuruh mencari deret aritmatika jumlah 5 suku pertama dalam barisan 4,8,12,16,20, maka jumlah suku pertamanya yaitu  4 + 8 + 12 + 16 + 20 = 60.

Kita juga bisa mencari deret aritmatika pada ratusan suku pertama suatu barisan dengan mengandalkan rumus sebagai berikut:

Sn = 1/2n(a+Un)

Dalam barisan aritmatika, rumus deret aritmatika:

Sn = 1/2n(2a+(n-1)b)

Keterangan:

Sn = jumlah n suku pertama deret aritmatika

Un = suku ke-n deret aritmatika

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Contoh Soal Deret Aritmatika

1. Suatu deret aritmatika 5,15,25,35...

Berapakan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika di atas?

Jawaban:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )

S10 = ( 2.5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)

= 5 . 100 = 500

 

• Pengertian deret geometri

deret geometri adalah yang bentuknya seperti barisan geometri, tetapi ditulis dalam bentuk penjumlahan. Rasio pada deret geometri tersebut disimbolkan dengan r. Contoh sederhana dari deret geometri adalah: 1 + 4 + 16 + 64 + 256,….

Jika pada barisan geometri, angka-angka dipisahkan menggunakan tanda koma (,), maka pada deret geometri menggunakan tanda penambahan (+). “Itulah mengapa, definisi dari deret geometri adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometri.”

Deret geometri: a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1

Deret geometri adalah jumlahan dari suku-suku yang ada pada barisan geometri.

Jumlahan yang dimaksud adalah penjumlahan untuk beberapa suku berhingga (mulai dari n suku pertama).

Simbol yang digunakan adalah Sn, artinya jumlah n suku pertama.

Contoh lain dari deret geometri adalah:

S1 = U1 (jumlah 1 suku pertama)

S2 = U1 + U2 (jumlah 2 suku pertama)

S3 = U1 + U2 + U3 (jumlah 3 suku pertama)

S4 = U1 + U2 + U3 + U4 (jumlah 4 suku pertama).

Sn = Jumlah suku ke – n dari deretan geometri

• Pengertian deret geometri tak terhingga

Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga).

deret geometri tak terhingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya tak terhingga atau n = ∞. Deret geometri tak terhingga sendiri termasuk kategori konvergen, di mana kecenderungan pada nilai tertentu dengan rasio di antara -1 dan 1.