Eksponen dan lagoritma

 EKSPONEN DAN LAGORITMA

pengertian eksponen

bilangan eksponen adalah bilangan yang mengandung pangkat atau secara singkat disebut bilangan berpangkat.Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang. Atau eksponen juga dapat diartikan sebagai salah satu konsep dasar dalam matematika yang menggambarkan kuatnya suatu bilangan atau variabel.eksponen dituliskan sebagai suatu angka yang mengikuti variable yang akan dipangkatkan.

1) Pangkat Penjumlahan

 

am . an = am + n    (perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah)

 

Contoh: 42 . 43 = 42 + 3 = 45

 

 2.) Pangkat Pengurangan

 

am : an = am – n    (pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang)

 

Contoh: 45 : 43 = 45 – 3 = 42

 

3.) Pangkat Perkalian

 

(am)n = am x n    (jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali)

 

Contoh: (42)3 = 42 x 3 = 46

 

 4) Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

 

(a . b)m = am . bm    (perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan jugaContoh: (3. 5)2 = 32. 52

 

 5.) Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

 

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.

 

 6) Pangkat Negatif

 

Pada sifat ini, jika (an)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (an) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif.

 

 7) Pangkat Pecahan

 

Pada sifat ini, kamu bisa lihat, terdapat akar n dari am. Nah, ketika diubah jadi eksponen, akar n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat nilai n harus lebih besar atau sama dengan dua (n ≥ 2).

 

8) Pangkat Nol

 

a0 = 1. Untuk sifat yang satu ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0 ya, karena kalo a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi

Contoh Soal Eksponen

1.         Tentukan 3x+2 = 9x-2! Soal tersebut menggunakan persamaan

 Jika a(fx) = 1, maka f(x)=0 dengan a>0 dan a ≠ 1 Maka, 3x+2 = 9x-2 = 3x+2 = (32) x-2 = x + 2 = 2x -4 x = 6  Jadi persamaan 3x+2 = 9x-2adalah x = 6

 

 Contoh: (3. 5)2 = 32. 52

 

 5.) Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

 

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.

 

 6) Pangkat Negatif

 

Pada sifat ini, jika (an)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (an) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif.

 

 7) Pangkat Pecahan

 

Pada sifat ini, kamu bisa lihat, terdapat akar n dari am. Nah, ketika diubah jadi eksponen, akar n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat nilai n harus lebih besar atau sama dengan dua (n ≥ 2).

 

8) Pangkat Nol

 

a0 = 1. Untuk sifat yang satu ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0 ya, karena kalo a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi

Contoh Soal Eksponen

1.         Tentukan 3x+2 = 9x-2! Soal tersebut menggunakan persamaan

 Jika a(fx) = 1, maka f(x)=0 dengan a>0 dan a ≠ 1 Maka, 3x+2 = 9x-2 = 3x+2 = (32) x-2 = x + 2 = 2x -4 x = 6  Jadi persamaan 3x+2 = 9x-2adalah x = 6

 

 Contoh: (3. 5)2 = 32. 52

 

 5.) Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

 

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.

 

 6) Pangkat Negatif

 

Pada sifat ini, jika (an)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (an) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif.

 

 7) Pangkat Pecahan

 

Pada sifat ini, kamu bisa lihat, terdapat akar n dari am. Nah, ketika diubah jadi eksponen, akar n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat nilai n harus lebih besar atau sama dengan dua (n ≥ 2).

 

8) Pangkat Nol

 

a0 = 1. Untuk sifat yang satu ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0 ya, karena kalo a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi

Contoh Soal Eksponen

1.         Tentukan 3x+2 = 9x-2! Soal tersebut menggunakan persamaan

 Jika a(fx) = 1, maka f(x)=0 dengan a>0 dan a ≠ 1 Maka, 3x+2 = 9x-2 = 3x+2 = (32) x-2 = x + 2 = 2x -4 x = 6  Jadi persamaan 3x+2 = 9x-2adalah x = 6

LAGORITMA

 

Dalam matematika, logaritma adalah fungsi invers dari eksponensiasi. Dengan kata lain, logaritma dari x adalah eksponen dengan bilangan pokok b yang dipangkatkan dengan bilangan konstan lain agar memperoleh nilai x.

 

● Sifat logaritma dasar, yakni suatu bilangan yang dipangkatkan dengan angka 1, maka hasilnya akan tetap sama seperti yang sebelumnya.

● Sifat logaritma koefisien, yakni saat terdapat contoh terkait soal logaritma yang diberikan mempunyai pangkat. Maka pangkat dari basis atau biasa disebut numerus sebagai koefisien dari logaritma.

● Sifat logaritma akan berbanding terbalik, yakni suatu sifat yang mempunyai prasyarat berupa logaritma yang berbanding terbalik antara basis terhadap numerus.

● Sifat perpangkatan logaritma, adalah suatu bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma yang mempunyai basis sama, maka hasilnya akan berupa suatu numerus dari logaritma itu sendiri.

● Sifat Penjumlahan dan pengurangan, merupakan logaritma yang dapat dijumlahkan dengan logaritma lainnya yang mempunyai basis yang serupa.

● Sifat perkalian dan juga pembagian logaritma, adalah dua buah logaritma yang disederhanakan. Sebab keduanya mempunyai numerus yang serupa.

● Sifat logaritma numerus terbalik, maka logaritma bisa mempunyai nilai yang serupa dengan logaritma lainnya. Bila numerus menggunakan pecahan terbalik.

 

Contoh soal logaritma

1.         Tentukan nilai x dari persamaan log 100 = 2x

Jawab :log 100 = 2x

⇔ 102x   = 100

⇔ 102x   = 102

⇔2x  = 2

⇔ x = 1

Jadi, nilai x = 1

 

 

Contoh: (3. 5)2 = 32. 52

 

 5.) Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

 

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.

 

 6) Pangkat Negatif

 

Pada sifat ini, jika (an)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (an) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif.

 

 7) Pangkat Pecahan

 

Pada sifat ini, kamu bisa lihat, terdapat akar n dari am. Nah, ketika diubah jadi eksponen, akar n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat nilai n harus lebih besar atau sama dengan dua (n ≥ 2).

 

8) Pangkat Nol

 

a0 = 1. Untuk sifat yang satu ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0 ya, karena kalo a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi

Contoh Soal Eksponen

1.         Tentukan 3x+2 = 9x-2! Soal tersebut menggunakan persamaan

 Jika a(fx) = 1, maka f(x)=0 dengan a>0 dan a ≠ 1 Maka, 3x+2 = 9x-2 = 3x+2 = (32) x-2 = x + 2 = 2x -4 x = 6  Jadi persamaan 3x+2 = 9x-2adalah x = 6